1. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang memenuhi persamaan kuadrat berikut: 4x2 + 2x – 6 = 0 2. Ubah bentuk umum persamaan parabola berikut ke bentuk standar x2 + 8x + 6y – 14 = 0. Tentukan vertex persamaan parabola tersebut! Jelaskan arah terbukanya parabola tersebut (ke atas, ke bawah, ke kiri, atau ke kanan).​

Daftar Isi

1. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang memenuhi persamaan kuadrat berikut: 4x2 + 2x – 6 = 0

2. Ubah bentuk umum persamaan parabola berikut ke bentuk standar x2 + 8x + 6y – 14 = 0. Tentukan vertex persamaan parabola tersebut! Jelaskan arah terbukanya parabola tersebut (ke atas, ke bawah, ke kiri, atau ke kanan).​

 Jawaban

1. Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat:

Diberikan persamaan kuadrat:

$$4x^2 + 2x - 6 = 0$$

Untuk menemukan akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus kuadrat, yaitu:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Dimana $a$, $b$, dan $c$ adalah koefisien dari persamaan kuadrat dalam bentuk umum $ax^2 + bx + c = 0$.

Untuk persamaan $4x^2 + 2x - 6 = 0$, kita identifikasi nilai-nilai berikut:

• $a = 4$
• $b = 2$
• $c = -6$

Sekarang, substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus kuadrat:

$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(4)(-6)}}{2(4)}$$ $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 96}}{8}$$ $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{8}$$ $$x = \frac{-2 \pm 10}{8}$$

Sekarang kita hitung dua kemungkinan nilai untuk $x$:

1. $x = \frac{-2 + 10}{8} = \frac{8}{8} = 1$
2. $x = \frac{-2 - 10}{8} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2}$

Jadi, akar-akar persamaan kuadrat $4x^2 + 2x - 6 = 0$ adalah:

$$x = 1 \quad \text{dan} \quad x = -\frac{3}{2}$$

---

2. Mengubah Bentuk Umum Persamaan Parabola ke Bentuk Standar dan Menentukan Vertex:

Diberikan persamaan parabola dalam bentuk umum:

$$x^2 + 8x + 6y - 14 = 0$$

Langkah pertama adalah mengubah persamaan ini ke bentuk standar parabola, yaitu bentuk yang berbentuk seperti:

$$(x - h)^2 = 4p(y - k)$$

Dimana $(h, k)$ adalah koordinat vertex dan $p$ adalah jarak antara vertex dan fokus, yang juga menentukan arah parabola.

Langkah-Langkah:

1. Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan persamaan:

$$x^2 + 8x = 14 - 6y$$

2. Selesaikan penyempurnaan kuadrat untuk suku $x^2 + 8x$:

Untuk menyempurnakan kuadrat pada $x^2 + 8x$, kita ambil setengah dari koefisien $x$ (yaitu $\frac{8}{2} = 4$), kemudian kuadratkan, menghasilkan $4^2 = 16$. Tambahkan 16 di kedua sisi persamaan:

$$x^2 + 8x + 16 = 14 - 6y + 16$$

Sehingga persamaan menjadi:

$$(x + 4)^2 = 30 - 6y$$

3. Atur ulang persamaan sehingga mirip dengan bentuk standar:

Pindahkan $30$ ke sisi kiri:

$$(x + 4)^2 = -6(y - 5)$$

Bentuk Standar:

Sekarang, persamaan parabola berada dalam bentuk standar:

$$(x + 4)^2 = -6(y - 5)$$

Dari sini, kita bisa langsung mengidentifikasi:

• Vertex: $(-4, 5)$
• Arah terbuka parabola: Karena koefisien $-6$ di depan $(y - 5)$ negatif, maka parabola terbuka ke bawah.