21. Diketahui matriks A = -2 -3 1 -1 {pmatrix}, B = 0 -5 10 -5 {pmatrix}, dan XA = B. Matriks X adalah.... A. -6 -10 20 5 {pmatrix} D. 1 2 -1 8 {pmatrix} B. -6 -2 4 1 {pmatrix} E. 1 2 3 -4 {pmatrix} C. -6 -2 4 3 {pmatrix}See answer

Daftar Isi

21 Diketahui matriks A 2 3 1 1 pmatrix B 0 5 10 5 pmatrix dan XA B Matriks X adalah A 6 10 20 5 pmatrix D 1 2 1 8 pmatrix B 6 2 4 1 pmatrix E 1 2 3 4 pmatrix C 6 2 4 3 pmatrix

Question

21. Diketahui matriks A = \begin{pmatrix} -2 & -3 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 0 & -5 \\ 10 & -5 \end{pmatrix}, dan XA = B. Matriks X adalah…. A. \begin{pmatrix} -6 & -10 \\ 20 & 5 \end{pmatrix} D. \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 8 \end{pmatrix} B. \begin{pmatrix} -6 & -2 \\ 4 & 1 \end{pmatrix} E. \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} C. \begin{pmatrix} -6 & -2 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}

Basic Answer

Correct Answer:

E. \begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & -4 \end{pmatrix}

Analyzing the Answer：

Untuk mencari matriks $X$ yang memenuhi persamaan $XA=B$, kita perlu mengalikan matriks $A$ dengan matriks $X$ dan menyamakannya dengan matriks $B$.

Matriks $A$ dan $B$ diberikan sebagai:
$$A=\left(\begin{array}{cc}-2& -3\\ 1& -1\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}0& -5\\ 10& -5\end{array}\right)$$

Kita perlu mencari matriks $X$ yang berbentuk:
$$X=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$$

Dengan mengalikan $X$ dengan $A$, kita mendapatkan:
$$XA=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}-2& -3\\ 1& -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-2a+b& -3a-b\\ -2c+d& -3c-d\end{array}\right)$$

Kita ingin persamaan ini sama dengan matriks $B$:
$$\left(\begin{array}{cc}-2a+b& -3a-b\\ -2c+d& -3c-d\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& -5\\ 10& -5\end{array}\right)$$

Dari sini, kita dapat membuat sistem persamaan:

1. $-2a+b=0$
2. $-3a-b=-5$
3. $-2c+d=10$
4. $-3c-d=-5$

Dengan menyelesaikan persamaan ini, kita mendapatkan:

1. Dari persamaan 1 dan 2, kita dapat menyelesaikan $a$ dan $b$:
   $$-2a+b=0⟹b=2a$$
   $$-3a-2a=-5⟹-5a=-5⟹a=1$$
   $$b=2a=2$$

2. Dari persamaan 3 dan 4, kita dapat menyelesaikan $c$ dan $d$:
   $$-2c+d=10$$
   $$-3c-d=-5$$
   Dengan menambahkan kedua persamaan ini:
   $$-5c=5⟹c=-1$$
   $$-2(-1)+d=10⟹2+d=10⟹d=8$$

Jadi, matriks $X$ adalah:
$$X=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ -1& 8\end{array}\right)$$

Analysis of other options：

A：\begin{pmatrix} -6 & -10 \ 20 & 5 \end{pmatrix}

• Tidak memenuhi persamaan $XA=B$.

B：\begin{pmatrix} -6 & -2 \ 4 & 1 \end{pmatrix}

• Tidak memenuhi persamaan $XA=B$.

C：\begin{pmatrix} -6 & -2 \ 4 & 3 \end{pmatrix}

• Tidak memenuhi persamaan $XA=B$.

D：\begin{pmatrix} 1 & 2 \ -1 & 8 \end{pmatrix}

• Tidak memenuhi persamaan $XA=B$.