Buat dua titik A(3, 2) dan B(–6, 8) dalam sistem koordinat Kartesius. a. Gambarkan vektor posisi OA dan OB. b. Gambarkan hasil pengurangan vektor OB dengan OA. c. Buat pengurangan kedua vektor dengan menggunakan vektor kolom.

Daftar Isi

Buat dua titik A(3, 2) dan B(–6, 8) dalam sistem koordinat Kartesius.

a. Gambarkan vektor posisi OA dan OB.

b. Gambarkan hasil pengurangan vektor OB dengan OA.

c. Buat pengurangan kedua vektor dengan menggunakan vektor kolom. 

Jawaban

Soal:

Diberikan dua titik dalam sistem koordinat Kartesius, yaitu:

• Titik A(3, 2)
• Titik B(-6, 8)

Diminta untuk menggambarkan vektor posisi OA dan OB, serta hasil pengurangan vektor OB - OA dalam bentuk vektor kolom.

Penyelesaian:

a. Gambarkan vektor posisi OA dan OB

Vektor posisi dari suatu titik $P(x, y)$ terhadap titik asal $O(0, 0)$ adalah vektor yang menghubungkan titik asal $O$ ke titik $P$, dan biasanya ditulis sebagai $\overrightarrow{OP} = (x, y)$.

• Vektor posisi OA: Titik $A(3, 2)$ memberikan vektor posisi:

  $$\overrightarrow{OA} = (3, 2)$$

  Artinya, vektor ini mengarah dari titik $O(0, 0)$ ke titik $A(3, 2)$.

• Vektor posisi OB: Titik $B(-6, 8)$ memberikan vektor posisi:

  $$\overrightarrow{OB} = (-6, 8)$$

  Artinya, vektor ini mengarah dari titik $O(0, 0)$ ke titik $B(-6, 8)$.

b. Gambarkan hasil pengurangan vektor OB dengan OA

Hasil pengurangan dua vektor $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$ berarti kita menghitung vektor yang menghubungkan titik $A$ ke titik $B$. Secara geometris, ini dapat dilihat sebagai vektor yang mengarah dari titik $A$ ke titik $B$.

Untuk menghitung vektor ini, kita dapat menggunakan rumus pengurangan vektor:

$$\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = (-6, 8) - (3, 2)$$

Langkah-langkahnya:

$$\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = (-6 - 3, 8 - 2) = (-9, 6)$$

Jadi, vektor yang mengarah dari titik $A(3, 2)$ ke titik $B(-6, 8)$ adalah:

$$\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = (-9, 6)$$

c. Pengurangan kedua vektor menggunakan vektor kolom

Kita sudah menghitung pengurangan vektor $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$ dalam bentuk koordinat. Dalam bentuk vektor kolom, vektor-posisi dapat dituliskan sebagai kolom vertikal, dan pengurangan dilakukan dengan mengurangkan masing-masing komponen x dan y secara terpisah.

• Vektor posisi $\overrightarrow{OA}$ dalam bentuk kolom:

  $$\overrightarrow{OA} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}$$

• Vektor posisi $\overrightarrow{OB}$ dalam bentuk kolom:

  $$\overrightarrow{OB} = \begin{pmatrix} -6 \\ 8 \end{pmatrix}$$

Sekarang, untuk menghitung pengurangan vektor $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$:

$$\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = \begin{pmatrix} -6 \\ 8 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}$$

Pengurangan dilakukan dengan mengurangkan komponen-komponen yang bersesuaian:

$$\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = \begin{pmatrix} -6 - 3 \\ 8 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9 \\ 6 \end{pmatrix}$$

Jadi, hasil pengurangan vektor tersebut adalah vektor kolom:

$$\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = \begin{pmatrix} -9 \\ 6 \end{pmatrix}$$