Jika $f(3x-1) = 2 - 5x$ dan $g(x) = x^2 - 6x$, serta $(f ewline o g^{-1})(a) = -8$, maka nilai $a = ...$See answer

Daftar Isi

Jika f 3x 1 2 5x dan g x x2 6x serta f ewline o g 1 a 8 maka nilai a

Question

Jika $f(3x-1) = 2 – 5x$ dan $g(x) = x^2 – 6x$, serta $(f ewline o g^{-1})(a) = -8$, maka nilai $a = …$

Basic Answer

Ide untuk menyelesaikan masalah：

[Masalah ini dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep fungsi komposisi dan invers fungsi.]

Langkah perhitungan：

Step 1: Menentukan invers fungsi $g(x)$
[Untuk menemukan $g^{-1}(x)$, kita perlu menyelesaikan persamaan $x=g(y)$ untuk $y$.]

$x=y^2-6y$

Dengan menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita dapatkan:

$y^2-6y-x=0$

Menggunakan rumus kuadrat:

$y=\frac{6\pm \sqrt{36+4x}}{2}=3\pm \sqrt{9+x}$

Jadi, $g^{-1}(x)=3\pm \sqrt{9+x}$.

Step 2: Menentukan $f(g^{-1}(a))$
[Kita tahu bahwa $(f\circ g^{-1})(a)=-8$, yang berarti $f(g^{-1}(a))=-8$.]

Substitusikan $g^{-1}(a)$ ke dalam fungsi $f$:

$f(3\pm \sqrt{9+a})=-8$

Step 3: Menentukan nilai $a$
[Kita perlu menyelesaikan persamaan $f(3\pm \sqrt{9+a})=-8$.]

Dari definisi $f(3x-1)=2-5x$, kita dapatkan:

$3x-1=3\pm \sqrt{9+a}$

$3x=4\pm \sqrt{9+a}$

$x=\frac{4\pm \sqrt{9+a}}{3}$

Substitusikan $x$ ke dalam $f(3x-1)$:

$2-5\left(\frac{4\pm \sqrt{9+a}}{3}\right)=-8$

$2-\frac{20\pm 5\sqrt{9+a}}{3}=-8$

Kalikan kedua sisi dengan 3:

$6-20\pm 5\sqrt{9+a}=-24$

$5\sqrt{9+a}=30$

$\sqrt{9+a}=6$

Kuadratkan kedua sisi:

$9+a=36$

$a=27$

Jawaban akhir:

$a=27$

Sorotan:

[Penting untuk memahami konsep fungsi komposisi dan invers fungsi dalam menyelesaikan masalah ini.]