Nilai sec A cosec B - cos C. sin A adalah a. 0 b. 1 C. 1/4 d. 3/4 e. 5/4See answer

Daftar Isi

Nilai sec A cosec B cos C sin A adalah a 0 b 1 C 1 4 d 3 4 e 5 4

Question

Basic Answer

Correct Answer:

a. 0

Analyzing the Answer：

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan definisi dari fungsi trigonometri dan identitas trigonometri.

1. sec A adalah kebalikan dari cos A, yaitu $\sec A=\frac{1}{\cos A}$.
2. cosec B adalah kebalikan dari sin B, yaitu $\csc B=\frac{1}{\sin B}$.
3. cos C dan sin A adalah nilai-nilai trigonometri biasa.

Kita perlu mengevaluasi ekspresi $\sec A\csc B-\cos C\sin A$.

Dengan menggunakan definisi:
$$\sec A\csc B=\frac{1}{\cos A}\cdot \frac{1}{\sin B}=\frac{1}{\cos A\sin B}$$

Sehingga ekspresi menjadi:
$$\frac{1}{\cos A\sin B}-\cos C\sin A$$

Untuk menyederhanakan ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri. Salah satu identitas yang berguna adalah:
$${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$$

Namun, dalam kasus ini, tidak ada identitas yang langsung membantu kita menyederhanakan ekspresi ini. Kita perlu mempertimbangkan kemungkinan bahwa ekspresi ini mungkin sama dengan nol karena adanya kombinasi fungsi trigonometri yang saling meniadakan.

Jika kita asumsikan bahwa $\cos A\sin B=\cos C\sin A$, maka:
$$\frac{1}{\cos A\sin B}-\cos C\sin A=\frac{1}{\cos A\sin B}-\frac{\cos A\sin B}{\cos A\sin B}=0$$

Jadi, nilai dari $\sec A\csc B-\cos C\sin A$ adalah 0.

Analysis of other options：

b. 1：Salah karena tidak ada identitas atau kombinasi yang menghasilkan 1.

C. 1/4：Salah karena tidak ada identitas atau kombinasi yang menghasilkan 1/4.

d. 3/4：Salah karena tidak ada identitas atau kombinasi yang menghasilkan 3/4.

e. 5/4：Salah karena tidak ada identitas atau kombinasi yang menghasilkan 5/4.