Daftar Isi

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan:

A.
B.
C.

Jawaban

Terima kasih atas klarifikasinya! Berikut adalah penjelasan untuk menyelesaikan setiap pertidaksamaan yang diberikan:

A. $-5 \leq 2x - 5 < 5$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita akan memisahkannya menjadi dua bagian:

1. Bagian pertama: $-5 \leq 2x - 5$
2. Bagian kedua: $2x - 5 < 5$

Langkah pertama: Menyelesaikan bagian pertama:

$$-5 \leq 2x - 5$$

Tambahkan 5 pada kedua sisi untuk menghilangkan $-5$:

$$0 \leq 2x$$

Kemudian bagi kedua sisi dengan 2:

$$x \geq 0$$

Langkah kedua: Menyelesaikan bagian kedua:

$$2x - 5 < 5$$

Tambahkan 5 pada kedua sisi:

$$2x < 10$$

Kemudian bagi kedua sisi dengan 2:

$$x < 5$$

Himpunan penyelesaian:
Dari kedua bagian tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa:

$$0 \leq x < 5$$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $[0, 5)$.

---

B. $\frac{2x + 1}{x - 1} < 3$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, pertama kita akan menyelesaikan secara aljabar.

Langkah pertama: Kurangkan 3 dari kedua sisi:

$$\frac{2x + 1}{x - 1} - 3 < 0$$

Tuliskan 3 dengan penyebut yang sama:

$$\frac{2x + 1}{x - 1} - \frac{3(x - 1)}{x - 1} < 0$$

Sederhanakan penyebut:

$$\frac{2x + 1 - 3(x - 1)}{x - 1} < 0$$

Distribusikan $3(x - 1)$:

$$\frac{2x + 1 - 3x + 3}{x - 1} < 0$$

Sederhanakan pembilang:

$$\frac{-x + 4}{x - 1} < 0$$

Langkah kedua: Tentukan titik kritis. Titik kritis diperoleh dari pembilang dan penyebut yang bernilai nol:

• Pembilang $-x + 4 = 0$ → $x = 4$
• Penyebut $x - 1 = 0$ → $x = 1$

Langkah ketiga: Tentukan tanda dari $\frac{-x + 4}{x - 1}$ di setiap interval yang dibentuk oleh titik-titik kritis, yaitu interval $(-\infty, 1)$, $(1, 4)$, dan $(4, \infty)$.

• Untuk interval $(-\infty, 1)$, pilih $x = 0$:
  $\frac{-0 + 4}{0 - 1} = \frac{4}{-1} = -4$ (negatif)

• Untuk interval $(1, 4)$, pilih $x = 2$:
  $\frac{-2 + 4}{2 - 1} = \frac{2}{1} = 2$ (positif)

• Untuk interval $(4, \infty)$, pilih $x = 5$:
  $\frac{-5 + 4}{5 - 1} = \frac{-1}{4} = -\frac{1}{4}$ (negatif)

Langkah keempat: Karena pertidaksamaan $\frac{-x + 4}{x - 1} < 0$, kita pilih interval di mana hasilnya negatif. Ini terjadi pada interval $(-\infty, 1)$ dan $(4, \infty)$.

Himpunan penyelesaian:
Karena $x = 1$ membuat penyebut menjadi nol (tidak terdefinisi), maka solusi final adalah:

$$(-\infty, 1) \cup (4, \infty)$$

---

C. $\left|x - 3\right| \geq 2$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu mengingat bahwa $\left|A\right| \geq B$ jika dan hanya jika $A \geq B$ atau $A \leq -B$.

Jadi, kita dapat menulis:

$$x - 3 \geq 2 \quad \text{atau} \quad x - 3 \leq -2$$

Langkah pertama: Menyelesaikan $x - 3 \geq 2$:

$$x \geq 5$$

Langkah kedua: Menyelesaikan $x - 3 \leq -2$:

$$x \leq 1$$

Himpunan penyelesaian:
Karena pertidaksamaan tersebut mengandung "atau", solusi adalah:

$$x \leq 1 \quad \text{atau} \quad x \geq 5$$

Dengan kata lain, himpunan penyelesaiannya adalah:

$$(-\infty, 1] \cup [5, \infty)$$

---

Ringkasan Himpunan Penyelesaian:

• A: $[0, 5)$
• B: $(-\infty, 1) \cup (4, \infty)$
• C: $(-\infty, 1] \cup [5, \infty)$