Самостійна робота з алгебри 9 клас: «Властивості функції» Варіант 1 1. Для функції f(x)= 2x² + х знайдіть: 1) f(2); 2) f(-1); 3)f(0). 2. Знайти значення х при якому значення функції у = 7 – 3х дорівнює 7. 3. Знайдіть нулі функції: 1) y=-x-7 2) y = x²-9x+8 4. Не використовуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків з осями координат графіка функції у = \( {x^2-2x-3}{x+1}\) 5. Знайдіть область визначення функції: 1) y = \( {3x-9}\); 2) \(y = {2x}{x^2-4}\) 6. Опишіть властивості функціїSee answer

Daftar Isi

9 1 1 f x 2x 1 f 2 2 f 1 3 f 0 2 7 3 7 3 1 y x 7 2 y x 9x 8 4 x2 2x 3x 1 5 1 y 3x 9 2 y 2xx2 4 6

Question

Самостійна робота з алгебри 9 клас: «Властивості функції» Варіант 1 1. Для функції f(x)= 2x² + х знайдіть: 1) f(2); 2) f(-1); 3)f(0). 2. Знайти значення х при якому значення функції у = 7 – 3х дорівнює 7. 3. Знайдіть нулі функції: 1) y=-x-7 2) y = x²-9x+8 4. Не використовуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків з осями координат графіка функції у = \(\frac{x^2-2x-3}{x+1}\) 5. Знайдіть область визначення функції: 1) y = \(\sqrt{3x-9}\); 2) \(y = \frac{2x}{x^2-4}\) 6. Опишіть властивості функції

Basic Answer

Step 1: Обчислення значення функції f(x) = 2x² + x

1. f(2) = 2(2)² + 2 = 2*4 + 2 = 8 + 2 = 10
2. f(-1) = 2(-1)² + (-1) = 2*1 – 1 = 2 – 1 = 1
3. f(0) = 2(0)² + 0 = 2*0 + 0 = 0

Step 2: Знаходження значення х для функції у = 7 – 3х, коли у = 7

7 = 7 – 3x
3x = 0
x = 0

Step 3: Знаходження нулів функції

1. y = -x – 7
   0 = -x – 7
   x = -7

2. y = x² – 9x + 8
   0 = x² – 9x + 8
   Розв’язуємо квадратне рівняння:
   x = $\frac{9\pm \sqrt{81-32}}{2}$ = $\frac{9\pm \sqrt{49}}{2}$ = $\frac{9\pm 7}{2}$
   x1 = 8, x2 = 1

Step 4: Знаходження координат точок перетину графіка функції у = $\frac{x^2-2x-3}{x+1}$ з осями координат

Перетин з віссю Y (x = 0):
y = $\frac{0^2-2\ast 0-3}{0+1}$ = -3
Точка (0, -3)

Перетин з віссю X (y = 0):
0 = $\frac{x^2-2x-3}{x+1}$
x^2 – 2x – 3 = 0
Розв’язуємо квадратне рівняння:
x = $\frac{2\pm \sqrt{4+12}}{2}$ = $\frac{2\pm \sqrt{16}}{2}$ = $\frac{2\pm 4}{2}$
x1 = 3, x2 = -1
Точки (3, 0) та (-1, 0)

Step 5: Знаходження області визначення функції

1. y = $\sqrt{3x-9}$
   3x – 9 ≥ 0
   x ≥ 3
   Область визначення: [3, ∞)

2. y = $\frac{2x}{x^2-4}$
   x^2 – 4 ≠ 0
   x ≠ ±2
   Область визначення: (-∞, -2) ∪ (-2, 2) ∪ (2, ∞)

Step 6: Опис властивостей функції

Для функції f(x) = 2x² + x:

• Область визначення: (-∞, ∞)
• Область значень: [0, ∞)
• Парність: непарна (f(-x) ≠ f(x), f(-x) ≠ -f(x))
• Монотонність: зростає на [0, ∞), спадає на (-∞, 0]
• Нулі функції: x = 0
• Екстремуми: мінімум в точці (0, 0)

Final Answer

1. f(2) = 10, f(-1) = 1, f(0) = 0
2. x = 0
3. Нулі функції: 1) x = -7, 2) x = 8, x = 1
4. Точки перетину: (0, -3), (3, 0), (-1, 0)
5. Область визначення: 1) [3, ∞), 2) (-∞, -2) ∪ (-2, 2) ∪ (2, ∞)
6. Властивості функції: область визначення (-∞, ∞), область значень [0, ∞), непарна, зростає на [0, ∞), спадає на (-∞, 0], нулі x = 0, мінімум в точці (0, 0)