Asimtot datar dari fungsi rasional y=2x.sin4/x adalahSee answer

Daftar Isi

Asimtot datar dari fungsi rasional y 2xsin4 x adalah

Question

Basic Answer

Soal tersebut meminta asimtot datar dari fungsi rasional y = 2x * sin(4/x). Asimtot datar adalah nilai y yang didekati fungsi ketika x mendekati tak hingga (positif atau negatif).

Step 1: Menentukan Limit ketika x mendekati tak hingga

Kita perlu mencari limit dari fungsi tersebut ketika x mendekati tak hingga:

lim (x→∞) 2x * sin(4/x)

Step 2: Substitusi u = 1/x

Untuk memudahkan perhitungan, kita substitusikan u = 1/x. Ketika x → ∞, maka u → 0. Persamaan menjadi:

lim (u→0) 2(1/u) * sin(4u) = lim (u→0) (2sin(4u))/u

Step 3: Menggunakan Aturan L’Hôpital atau Limit Trigonometri

Kita bisa menggunakan aturan L’Hôpital karena limit tersebut dalam bentuk 0/0. Atau, kita bisa menggunakan limit trigonometri: lim (θ→0) sin(θ)/θ = 1.

Dengan menggunakan limit trigonometri:

lim (u→0) (2sin(4u))/u = 2 * lim (u→0) (sin(4u))/(u) = 2 * 4 * lim (u→0) (sin(4u))/(4u) = 8 * 1 = 8

Atau, dengan aturan L’Hôpital:

lim (u→0) (2sin(4u))/u

Turunan pembilang: 8cos(4u)
Turunan penyebut: 1

lim (u→0) 8cos(4u) = 8cos(0) = 8

Step 4: Kesimpulan

Limit fungsi ketika x mendekati tak hingga adalah 8. Hal yang sama berlaku ketika x mendekati negatif tak hingga.

Final Answer

Asimtot datar dari fungsi y = 2x * sin(4/x) adalah y = 8